Kaos

Fraktal av Mandelbrot.

Nyordning för oordningen


"På senare tid har det skrivits en hel del slarvigt om kaos. Från att ha varit ett namn på ett tekniskt fenomen i ickelinjär mekanik har det förvrängts till ett allt innefattande uttryck för varje slags verklig eller skenbar komplexitet eller osäkerhet."

       Ovanstående förfärliga historielöshet har formulerats av den amerikanske Nobelpristagaren i fysik Murray Gell-Mann, i hans bok Kvarken och jaguaren från 1994 om den moderna fysikens svindlande kosmologiska perspektiv.





       Borta är plötsligt ett par tusen år av begreppets historia, sedan det myntades av de gamla grekerna. Luckan fylls visserligen någorlunda - närmast motvilligt - längre ner på samma boksida:


       Naturligtvis kan man hävda att ord som "kaos" och "energi" är äldre än deras tekniska innebörd, men det är just den tekniska innebörden som förvrängs, inte ordens ursprungliga mening.


       Den märkliga självmotsägelsen understryker endast åter hur begreppet så att säga kidnappats - det faller inte Gell-Mann in att den tekniska användningens avvikelse från den ursprungliga meningen också är en förvrängning. Här skymtar ett närmast kanoniskt förhållande till naturvetenskaplig språkbildning: när en term givits en vetenskaplig definition ersätter denna med automatik eventuella föregående betydelser, som om den nya användningen vore sannare - ord är vilsna, missvisande, intill dess de givits ett naturvetenskapligt värde.

Kaos i encyklopedierna

En så fundamentalistisk syn avslöjar förstås inte encyklopedierna, som dock i sin textmängd understryker hur naturvetenskaperna erövrat begreppet. Nationalencyclopedin ger 1993 under uppslagsordet kaos två definitioner, dels den antika med världens mörka urtillstånd på 18 rader, dels det naturvetenskapliga användandet på 23 rader - och direkt därefter presenteras som eget uppslagsord kaologi, en nybildad term för den senare användningen av begreppet, i en text som ges näranog en hel boksidas tre spalter. The New Encyclopaedia Britannica har året innan samma uppdelning i två betydelser, där den antika grekiska stavas med versal begynnelsebokstav och får 24 rader, medan den vetenskapliga termen skrivs gement och presenteras på 65 rader. Termen kaologi (eng. chaology) förekommer inte.

       Som ett även till sin mediala form modernt exempel kan nämnas Focus uppslagsverk på CD från 1996, där termen kaos noga räknat ges tre betydelser: det grekiska urtillståndet som känns igen från NE och EB, den därefter framvuxna användningen av termen som en beteckning för "ett oordnat förvirrat tillstånd överhuvudtaget", samt den moderna fysikens definition. De två förra användningarna får knappa sex rader och den fysiska dryga 17 rader. Dessutom får uppslagsordet kaosforskning två hela spalter.

       Redan en kort återresa i tiden ger helt annat resultat. Exempelvis beskriver Bra Böckers gröna lexikon 1986 kaos på fyra rader enligt den första och andra användningen i Focus och inget nämns om fysiken, medan begreppet kaotiska system med eget uppslagsord förklaras på nio rader som den sorts operiodiska rörelse exempelvis vätskor i hög temperatur beskriver. Också Svensk Uppslagsbok beskriver 1950 de två betydelserna från Focus, på drygt fyra rader, samt som eget uppslagsord kaotisk i enlighet med Focus andra definition på dryga raden. Nordisk Familjebok 1910 nämner också kaotisk med samma definition, och lundaprofessorn A.M. Alexandersson beskriver på 15 rader kaos enligt de två definitionerna Focus och SvU nämner - här med noga betoning av det grekiska urtillståndet, vilket i likhet med flera andra svenska källor jämförs med det nordiska Ginnungagap. I första upplagan från 1884 är båda texter desamma, med undantag för en enda rent språklig redigering.

Ordning i fysikens kaos

Vad gäller fysikens användning av begreppet uppträder för dess definition en förbryllande anomali. Kaos är - kortfattat - det fenomen som gör att vissa systems förändringar är oförutsägbara, även när de lyder under tämligen enkla naturlagar, för att extremt små skillnader i ingångsvärdena leder till omfattande skillnader i det följande. Dessa initialskillnader må vara så små att de idag betraktas som fullständigt oläsbara men det hindrar inte att dylika processer beskrivs som i grunden deterministiskt lagbundna - alltså, om man så vill, ordnade. Trots detta markeras med skärpa skillnaden mot den tidigare naturvetenskapliga synen att kaos - liksom exempelvis slump - skulle vara inget annat än gränsen för tidens analysinstruments noggrannhet. Sålunda säger NE kategoriskt:

       Man ansåg tidigare att kaotisk rörelse i deterministiska system uppfattades som kaotisk på grund av bristande kunskap om systemet. Man vet nu att denna syn är felaktig.

       EB pekar däremot redan inledningsvis ut denna paradox och menar att en mer relevant term bör vara "deterministic chaos". En matematisk dissektion av dylika system visar att exaktheten vid inledningsskedet ofta måste vara närmast oändlig för att det fortsatta förloppet ska kunna förutsägas - varför kaos råder i all mening utom den rent teoretiskt grundläggande, alltså snarast den betydelse som är Focus andra.

       I naturvetenskaplig mening må det därför vara relevant att tala om dylika fenomen som exempel på kaos, medan det likafullt medför att man inom fysiken egentligen vägrar att tänka sig ett fullständigt kaos, en oordning som inte följer några lagar. Denna desarmering av begreppet kan - att döma av uppslagsverkens tendens - komma att beröva våra språk möjligheten att alls beskriva ett sådant tillstånd. Naturvetenskapen syns ovillig att medge något genuint kaos, enligt Focus andra definition, varför språket betvingas och inte heller tillåter det.

Fjärilseffekten

Den moderna fysikens användning av kaos begynte måhända med den amerikanske matematikern James Yorke på 70-talet, men startskottet för analyser av dylika oförutsägbara system var artikeln Deterministic Nonperiodic Flow från 1963 av meteorologen och matematikern Edward Lorenz, publicerad i volym 20 av Journal of the Atmospheric Sciences. Yorke, som gjorts uppmärksam på artikeln 1972, spred omkring sig fotostatkopior av den på Berkeley. Lorenz hade redan 1960 börjat låta en dator simulera väderutveckling utifrån ett litet antal tämligen enkla lagar för termodynamik etcetera. Vintern 1961 startade han om datorns programvara vid en given punkt, där han råkat skriva fel ingångsvärden - med tre decimalers noggrannhet i stället för sex. Till sin förvåning fann han att dessa ytterst marginella skillnader mycket snart ledde till så omfattande väderförändringar i datorns simulation mot den förra - i övrigt identiska - programkörningen, att det kvickt blev omöjligt att alls se deras likheter. Detta illustreras av hans eget diagram från 1961 nedan, där kurvorna representerar de båda vädermönstren, i början identiska men mycket snart helt olika.

Väderdiagram av Lorenz.

       Lorenz konstaterade att vädret var av så delikat natur att ytterligt små skillnader i ingångsvärden snabbt ledde till avgörande skillnader i väderleken, vad han kallade en "butterfly effect", att en fjärils vingslag i ett hörn av världen kan leda till kolossalt oväder i ett annat. Redan första dagen han gjort denna upptäckt, insåg Lorenz att man måste ge upp tanken på exakt väderförutsägelse för längre perioder än blott några dagar - medan samtidens sakvetenskap vurmade för hoppet om att med datorteknik och mängder av noggranna mätningar kunna uttala sig alltmer exakt om vädret även över mycket långa perioder. Han förklarade själv: "We certainly hadn't been successful in doing that anyway and now we had an excuse."

       Lorenz fann samma fenomen uppträda i betydligt enklare system än det av tolv olika faktorer, som var hans grovt förenklade väder på datorn (moderna väderprocesser analyseras efter så många som 500.000 ekvationer) - det räckte med ett system av tre ekvationer, så länge dessa var icke-linjära - för att fjärilseffekten skulle uppträda. Hans artikel i ämnet, publicerad 1963, gick dock tämligen obemärkt förbi - i alla fall utanför meteorologernas led - fram till några år in på 1970-talet.

Bästsäljande fraktaler

Av likvärdig betydelse för det moderna kaosbegreppet är matematikern Benoit Mandelbrot, som med hjälp av utrustningen på IBM, där han var anställd med tämligen löst definierade arbetsuppgifter, experimenterade med de grafiska modellerna för en sorts matematiska formler som ger ständiga upprepningar av de egna mönstren - av honom själv 1975 döpta till fraktaler, efter latinets adjektiv fractus, bruten.

Fraktal av Mandelbrot.

       Hans undersökning inleddes av de frågor han ställde sig då han blev varse att kurvorna för förändringar hos bomullspriset liknade varandra vare sig det gällde längre eller kortare perioder - daglig prisfluktuation liknade grafiskt den månatliga fluktuationen, och så vidare, därmed likande ett avsnitt av en viss periods kurva i viss förstoring hela kurvan. Det brukar jämföras med en kustlinje, som vid varje förstoringsgrad uppvisar en allt större komplexitet, så att den ojämna linjen i minsta skalan är likartad den som finns vid den största skalan. Mandelbrots fraktaler är grafiska figurer tecknade utifrån dylik matematik och blev alltifrån hans publicering av Fractals: Form, Chance and Dimension 1977, samt dess utvidgade uppföljare The Fractal Geometry of Nature samma år, allom bekanta. De intrikata mönstren, såsom i exemplet ovan, ständigt födande lika intrikata repriser av sig själva vid varje tänkbar förstoring, blev något av en "psychedelic art" för 80-talet, och hans böcker fick större spridning än något annat matematiskt verk.

       Den matematiska basen för fraktalerna finns i den figur som först visades av den svenske matematikern Helge von Koch 1904, och som kallas "Koch curve", där en triangels sidor utökas med mindre trianglar, i sin tur utökade med mindre trianglar, och så vidare, så att formen mer och mer liknar en snöflinga - se illustrationen nedan. Därmed kan figurens silhuettlinje nå en oändlig längd, fast figurens area blir begränsad och blott något större än den ursprungliga figurens - noga räknat 1,2618. Denna snöflinga skulle aldrig växa förbi periferin på en cirkel som drogs runt den ursprungliga triangeln.

Fraktaler av Koch.

       Helge von Koch (1870-1924) doktorerade i Uppsala 1892, arbetade som docent vid Stockholms Högskola till 1905, sedan som professor på Tekniska Högskolan till 1911 och på Stockholms Högskola till sin död. I ljuset av fraktalernas berömmelse är det intressant att denne svenske pionjär omtalas i Nordisk Familjeboks andra upplaga (där han även hörde till de ordinarie medarbetarna) samt i Svensk Uppslagsboks andra upplaga, men exempelvis ej i Bra Böckers lexikon från 80-talet eller ovan nämnda CD-utgåva av Focus från 1996.

       Kochs så att säga fraktaliserade linjära figur har fått en tvådimensionell motsvarighet, "Sierpinski carpet", där en kvadratisk yta i oändlighet perforeras av symmetriskt placerade kvadratiska ytor, samt en tredimensionell, "Menger sponge", där en kub hanteras sammalunda av mindre kuber. Sierpinskimattan får därmed en yta som närmar sig noll och Mengersvampen får oändlig sammanlagd yta men volymen blir noll.

       Vad som tilldragit sig särskilt intresse hos de olika fraktalfigurerna är att dessa, fast de baseras på exakta matematiska formler, blir mycket snarlika naturens formationer - snöflingor, moln på himlen, kustlinjer, blixtar under ett åskväder, bladen på ett träd, och så vidare. Därmed återkommer vi till den tydliga underton av ordning som också kännetecknar uppslagsverkens definitioner av den moderna fysikens användning av begreppet kaos - det är, vid närmare betraktande, inte så kaotiskt alls. Att just denna term, med sitt långt mer svindlande okontrollerbara förflutna, har kommit att användas av fysiken, skulle snarare kunna ses som ett slags besvärjelse mot den ursprungliga innebördens förfärliga Ginnungagap, som om kosmos därmed skulle befrias från sin egen vidunderliga, ogenomskådliga födelse.

Litteratur

Bra Böckers lexikon, bd 12, Höganäs 1986.
The New Encyclopaedia Britannica, vol.3, Chicago 1992.
Focus 96, CD-rom, version 5.3, Stockholm 1996.
Gell-Mann, Murray: Kvarken och jaguaren, äventyr i det enkla och det komplexa, Västerås 1997. Översättning av Hans-Uno Bengtsson från The Quark and the Jaguar, Adventures in the Simple and the Complex, 1994.
Gleick, James: Chaos, making a new science, London 1993 (1:a uppl. 1987).
Nationalencyklopedin, bd 10, Höganäs 1993.
Nordisk Familjebok, 2:a uppl., bd 13, Stockholm 1910.
Nordisk Familjebok, 1:a uppl., bd 8, Stockholm 1884.
Svensk Uppslagsbok, 2:a uppl., bd 15, Malmö 1950.
Svensk Uppslagsbok, 2:a uppl., bd 16, Malmö 1950.
© Stefan Stenudd, 1999, 2002.

Artikeln är år 2000 publicerad i Ugglan nr 14, Risk och historia, tidskrift utgiven av Idé- och lärdomshistoria vid Lunds universitet.